萬物皆數—畢達哥拉斯
泰勒斯在哲學上有個對立面，這個人就是首先提出物質運動應該符合數學規律的古希臘哲學家、數學家、天文學家——畢達哥拉斯(公元前580年？～公元前500年？)。 公元前580年，畢達哥拉斯出生在米里都附近的薩摩斯島(今希臘東部的小島)——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時群島正處於極盛時期，在經濟、文化等各方面都遠遠領先於希臘本土的各個城邦。
畢達哥拉斯的父親是一個富商，九歲時被父親送到提爾，在閃族敘利亞學者那裡學習，在這裡他接觸了東方的宗教和文化。以後他又多次隨父親作商務旅行到小亞細亞。
公元前551年，畢達哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，並成為了他們的學生。在此之前，他已經在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那裡學習了詩歌和音樂。
公元前550年，30歲的畢達哥拉斯因宣傳理性神學，穿東方人服裝，蓄上頭髮從而引起當地人的反感，從此薩摩斯人一直對畢達哥拉斯有成見，認為他標新立異，鼓吹邪說。畢達哥拉斯被迫於公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學習當地神話和宗教，並在提爾一神廟中靜修。
抵達埃及后，國王阿馬西斯推薦他入神廟學習。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達哥拉斯學習了象形文字和埃及神話歷史和宗教，並宣傳希臘哲學，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學。
畢達哥拉斯在49歲時返回家鄉薩摩斯，開始講學並開辦學校，但是沒有達到他預期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當時君主的暴政，他與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯，移居西西里島，後來定居在克羅托內。在那裡他廣收門徒，建立了一個宗教、政治、學術合一的團體。
他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士來參加演講會。按當時的風俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他後來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經失傳了。
畢達哥拉斯在意大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個秘密結社，這個社團里有男有女，地位一律平等，一切財產都歸公有。社團的組織紀律很嚴密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個學員都要在學術上達到一定的水平，加入組織還要經歷一系列神秘的儀式，以求達到“心靈的凈化”。
他們要接受長期的訓練和考核，遵守很多的規範和戒律，並且宣誓永不泄露學派的秘密和學說。他們相信依靠數學可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數，甚至萬物都是數，上帝通過數來統治宇宙。這是畢達哥拉斯學派和其他教派的主要區別。
學派的成員有着共同的哲學信仰和政治理想，他們吃着簡單的食物，進行着嚴格的訓練。學派的教義鼓勵人們自製、節慾、純潔、服從。他們開始在大希臘(今意大利南部一帶)贏得了很高的聲譽，產生過相當大的影響，也因此引起了敵對派的嫉恨。
後來他們受到民主運動的衝擊，社團在克羅托內的活動場所遭到了嚴重的破壞。畢達哥拉斯被迫移居他林敦(今意大利南部塔蘭托)，並於公元前500年去世，享年80歲。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據點，另一些人到了塔蘭托，繼續進行數學哲學研究，以及政治方面的活動，直到公元前4世紀中葉。畢達哥拉斯學派持續繁榮了兩個世紀之久。
“萬物皆數”
最早把數的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。他們很重視數學，企圖用數來解釋一切。宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數。這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數學界，這算是一個巨大的進步。在實用數學方面，它使得算術成為可能。在哲學方面，這個發現促使人們相信數是構成實物世界的基礎。
畢達哥拉斯本人以發現勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱於世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知，不過最早的證明大概可歸功於畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理(勾股定理)。
畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從“數的和諧”，即服從數的關係。
畢達哥拉斯還通過說明數和物理現象間的聯繫，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。
他還有一套這樣的理論：地球沿着一個球面圍繞着空間一個固定點處的“中央火”轉動，另一側有一個“對地星”與之平衡。這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。這十個天體到中央火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關係，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。
他同時任意地把非物質的、抽象的數誇大為宇宙的本原，認為“萬物皆數”，“數是萬物的本質”，是“存在由之構成的原則”，而整個宇宙是數及其關係的和諧的體系。畢達哥拉斯將數神秘化，說數是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。
畢達哥拉斯得到的倫理觀
在早年的治學時期，畢達哥拉斯經常到各地演講，以向人們闡明經過他深思熟慮的見解，除了“數是萬物之原”的主題外，他還常常談起有關道德倫理的問題。
他對議事廳的權貴們說，“一定要公正。不公正，就破壞了秩序，破壞了和諧，這是最大的惡。起誓是很嚴重的行為，不到關鍵時刻不要隨便起誓，可是每個官員應能立下保證，保證自己不說謊話。”
在談到治家時，他認為對兒女的愛是不能指望有回報的，但做父親的應當努力用自己的言行去獲得子女由衷的敬愛。父母的愛是神聖的，作子女的應當珍惜。子女應是父母的朋友，兄弟姐妹之間也應該彼此互敬互愛。當提到夫妻關係時，他說彼此尊重是最重要的，雙方都應忠實於配偶。
他談到過自律的問題。他說，自律是對人個性的一種考驗，對兒童、少年、老人、婦女來說，能自律是一種美德，但對年輕人來說，則是必要。自律使你身體健康，心靈潔凈，意志堅強。畢達哥拉斯從如何培養自律講到教育的重要性，他認為人的自律只能在理性和知識的指導下才能培養起來，而知識只能通過教育才能獲得，所以教育的重要性是不容忽視的。
他形象的描述了教育的特性：“你能通過學習從別人那裡獲得知識，但教授你的人卻不會因此失去了知識。這就是教育的特性。世界上有許多美好的東西。好的稟賦可以從遺傳中獲得，如健康的身體，嬌好的容顏，勇武的個性；有的東西很寶貴，但一經授予他人就不再歸你所有，如財富，如權力。而比這一切都寶貴的是知識，只要你努力學習，你就能得到而又不會損害他人，並可能改變你的天性。”
瑕不掩瑜
誠然，作為一種唯心主義的世界觀，畢達哥拉斯和他的學派的科學探索無法找到正確的方向，甚至在某種程度上給後來的自然哲學以及科學的發展帶來了很大的消極影響。但是，這些失誤，並不能掩蓋畢達哥拉斯在自然科學形成和發展過程中起到的積極作用。列寧告訴我們，畢達哥拉斯是“科學 思維的萌芽同宗教神話之類幻想間的一種聯繫”。